Math vs Statistics

https://www.zhihu.com/question/511838632 > 物理里面 很多数学方法 都是 近似 不严谨 , 但却 非常有用 特别是和 统计学 信息论 联系紧密的 统计物理 , 这个现象很显著

Weinberg 关于 为何 选择 粒子物理 做 科研 方向「要冲到最混乱的地方」 ​ ​原文 https://www.nature.com/articles/426389a

  • My third piece of advice is probably the hardest to take. It is to forgive yourself for wasting time. Students are only asked to solve problems that their professors (unless unusually cruel) know to be solvable. In addition, it doesn't matter if the problems are scientifically important — they have to be solved to pass the course. But in the real world, it's very hard to know which problems are important, and you never know whether at a given moment in history a problem is solvable.

人类 ​寿命 有限 vs 信息 爆炸

快速 上手 按需学 & 应用​​ https://wuli.wiki/online/about.html ​https://m.douban.com/book/review/15379842/

​基础物理 极限了 ( 弦论 可以 作为 纯数学 , 但 无法 实验 转化 应用 ) ​https://www.zhihu.com/question/265839602/answer/2592569105

https://ncatlab.org/nlab/show/programming+language

https://ncatlab.org/nlab/show/linear+logic

  1. the absence of the contraction rule above, whose categorical semantics is the duplication of data, exactly reflects the no-cloning theorem of quantum physics

  2. the absence of the weakening rule above, whose categorical semantics is the erasure of data, exactly reflects the no-deleting theorem,

  3. the non-cartesian multiplicative conjunction ⊗, whose categorical semantics is given by tensor products (such as of Hilbert spaces), reflects the existence of entangled terms [Baez (2004)].

https://ncatlab.org/nlab/show/Rust linear logic –> Rust –> real time programming , systems programming , embedded systems , web programming (via WebAssembly) , concurrent systems and safety critical applications including blockchain and smart contracts ​ ​区块链 硬件 热耗 –> not 完全 量子化 ​其实 我是想 强调 :​ https://zhuanlan.zhihu.com/p/20528427

​ – 广义相对论 比 量子力学的 基础 扎实 , 但在 应用 上 不如 量子力学，主要的原因 我想是 因为 广义相对论 里面的方程 是 非线性方程 ​ – 量子力学 基础 是 ​线性分析 ( 线性代数 ) <– 希尔伯特提出的 无限维空间的谱分析

  • 进一步的规范场理论 由 外尔 提出时 还是 比较 线性化 , 因为初步的 规范场论 是用 可交换群 来做 规范群

https://www.zhihu.com/question/27940474/answer/935653880

压缩感知 是 陶哲轩 发明的 神经 X 学 / ​认知 心理学 的人 可能 连 L1 norm 是什么 都不知道 就敢用 ​ 也可以说 优化里 有不少 算法 是 源于 统计物理

压缩感知 的一个 应用 就是 给 CT 信号 除噪

the Lp spaces are function spaces defined using a natural generalization of the p-norm for finite-dimensional vector spaces. They are sometimes called Lebesgue spaces, named after Henri Lebesgue (Dunford & Schwartz 1958, III.3), although according to the Bourbaki group (Bourbaki 1987) they were first introduced by Frigyes Riesz (Riesz 1910). Lp spaces form an important class of Banach spaces in functional analysis, and of topological vector spaces. Because of their key role in the mathematical analysis of measure and probability spaces, Lebesgue spaces are used also in the theoretical discussion of problems in physics, statistics, finance, engineering, and other disciplines.

如果 只是 上手应用 : 不用学 数学系的 概率论 测度论 泛函 随机过程 但 数学底子 差 就 做不了 算法创新

https://wap.sciencenet.cn/blog-3418723-1447134.html ​ ​基础数学 没有「统计学」 ( 数学系 和 统计 ( 系 ? ) 不在 一个 学院 )

​一个反例 ( ? ) 北大 数院 概率统计系 不知道 具体 构成 , 开课内容 ​https://www.stat.pku.edu.cn/ ​ 概率论 ( 应该 ) 是 纯数学 一个分支​ https://zhuanlan.zhihu.com/p/40333692 ( 这个是 微分 or 代数几何 方向 ) ​ general「数学系」 ( 应该 ) 有 90% 的人 选 随机过程 & 以后 要 搞 应用

​​https://www.zhihu.com/question/327340133 > ... 数学博士 ( 概率论方向 ) 但数学博士么 , 基本上毕业即失业 , 所以后来转了统计

http://duodaa.com/blog/index.php/archives/1278/

统计学 被归为 应用数学 的一个分支 , 纯数学家 倾向于把 统计学 看作是 概率论的 应用 , 或是 因为它「不够严谨」而不喜欢 ; 在研究了这二者之后 , 我认为 说 统计学是数学的一个分支 是错误的 ; 相反 , 统计学是一门独立的学科 , 它使用数学 , 但与其他数学分支 ( 如 组合数学 或 微分方程 或 群论 ) 有 本质 区别 , 统计学是对 不确定性 的研究 ;

https://neu-reality.com/2018/04/autism-prediction/ ​ ​专 而 脆弱 vs 广 而 容错度高 ​ ​ASD 适合 工科 强迫性重复 形式证明 ​psychopath 适合 和 「人」「社会」「复杂系统」打交道

工科 : ​简单 重复 机械论 – 低维 文 ​社 科 ? 复杂 – 高维 // 「无穷」维 ​数学 的核心 是 抽象 , as 低维生物 高维生物 的 旁观者

https://neu-reality.com/2022/12/%E7%8C%B4%E5%AD%90%E4%B9%9F%E4%BC%9A%E5%AF%BB%E6%89%BE%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%9A%84%E8%A7%84%E5%BE%8B%E5%90%97%EF%BC%9F/ ​人脑 找寻 虚假 规律的 趋势 == 数学公理 == 安慰剂 == 自我欺骗 ​ ​危机 会 激发 人 对 稳定 权威 忠诚 的 向往