Music etc.
Diophantine approximation https://zhuanlan.zhihu.com/p/132441639
$2^{7/12} \sim \frac{3}{2}$ (1)
$\log_{2}(3)-\frac{19}{12}=0.001629\dots \sim \frac{2}{1200}$ (2)
(2) 是 (1) 的 变体: 以 2 为 底 取 对数
可以 直接 看出: 十二平均律 的 第八级音, 2 的 7/12 次方, 与之 ( 指 自然泛音列 的 第二泛音 ) 仅有 2 音分 的 差别 ( 即 五十分之一 个 半音 ) 此外 还有 一个 更重要的 理由: (1) 将 12 这个数字 解释为 数值上的 巧合, (2) 将问题 理论化: q 平均律 能 模拟 纯五度 当且仅当 存在 有理数 ${p}/{q}$ 与 $\log_2(3)$ “足够接近”
这是 一个 典型的 丢番图逼近 Diophantine approximation 问题
https://zx31415.wordpress.com/2015/10/11/%E5%BE%8B%E5%AD%A6%E8%A1%A5%E8%AE%B0/
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Abc Music Notation
X: 1
T: Minimalism
C: xv01
M: 4/4
Q: 160
L: 1/8
R: Reel
K: C
|A,B,CD EFGA|Bcde fgab|c'd'e'f' g'a'b'|
out of first principle
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mainly : Glenn Gould plays ( Bach ) Fugue https://music.youtube.com/playlist?list=PLwmeciKGGeJflqygdilwzwGlHJYNlQTbs
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// translate BWV244 the lyrics of “Kommt, ihr Töchter, helft mir klagen” into English https://theclassicreview.com/album-reviews/review-bach-st-matthaus-passion-rene-jacobs/
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Dual / Four-Hands Bach BWV 106 Actus tragicus – Sonatina (trasc. Kurtag https://music.youtube.com/watch?v=O85lwrca-_c
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Grande Sonate 'Les quatre âges', Sonatine & Le festin d'Ésope Marc-André Hamelin (piano) https://www.hyperion-records.co.uk/dc.asp?dc=D_CDA66794
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my favorites https://musescore.com/user/86901643
https://www.soundslice.com/users/xv235/
BWV849 BWV885
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death seeker https://musescore.com/user/2188906/scores/2533586
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https://github.com/musescore/MuseScore
Analysis https://musescore.org/en/plugins?category=260&compatibility=4496
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BWV564
harpsichord organ_church
metronome
https://www.soundslice.com/slices/FQwwc/
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