Comp Geo 02

May 8, 2025

/ > 安全性 –> 每一步迭代相对保守 ; 实物实验非常昂贵 ; 仿真软件的各种参数设计工况设计非常复杂 , 需要多年积累 , 因此不到万不得已 , 车企不会轻易仿真软件

而每家车企的 ANSA 使用费用都达数十万美元 , 因此 BETA CAE 的营收非常稳定

/ > ... 生成式AI目前正在淘汰大量的人类艺术家，例如工业产品设计人员，美工摄影等等，也必然会淘汰大量的底层软件开发人员。这里涉及到知识产权溯源问题。目前ChatGPT o4在回答数学理论问题时，总会在答案后面附上答案参考的书籍和学术论文，但是在生成代码时不会给出所参考的代码作者，其他生成式AI在生成图片或者短视频时，也不会给出所参考的人类作品。

/ > ... 笔者一直在研究生成式AI，对于生成图片、视频和3D模型而言，AI系统是能够溯源，找到哪些人类作品启发了当前生成的内容。

/ > 但是，没有任何AI公司提供溯源功能，都是半欺骗半营销地宣称AI独立生成的作品与人类的知识产权无关。在代码生成领域，这一问题尤其严重。生成式AI依赖所谓的强化学习，即通过与人类使用者的交互，提高其系统性能。那么如果某个研究人员发明了新的算法，通过强化学习教会了AI，那么这项发明的产权无法得到保障。

/ > 笔者的一些学生都在北美的顶级IT公司里卷大模型。他们经常向笔者抱怨被公司压榨，高强度地开发新的AI模型，而深深地感到“正在为自己掘墓”。目前微软将编译器与Copilot绑定，程序员的底层编程能力必将迅速退化，从而不得不依赖于AI才能编程。这样，IT工业必将被AI巨头所垄断。如何防止AI垄断，保障人类的尊严和权益，目前正在变得日益迫切。并非没有技术手段来保障，而是需要未雨绸缪，建立相应的法律和制度。

https://mp.weixin.qq.com/s/YwsMI-FRZrxLfFL1tRZKEA

/ > 将局部几何构造向全局推广而遇到的整体障碍, 在现代几何和拓扑中经常用某种上同调理论来刻画

/ > ... 黎曼-罗赫定理的计算一直是悬而未决的开放问题。依随社会对工业软件需求的增高，我们认识到结构化网格生成的理论基础在于黎曼-罗赫定理。即曲面的四边形网格是某种特定全纯线丛的整体亚纯截影，满足特定奇异点条件四边形网格构成的空间由黎曼-罗赫定理来刻画。求取这个空间的基底成为计算共形几何领域中的一个关键问题，自然也是CAD、CAE领域中的关键问题。传统的代数几何方法是将黎曼面表达成一条代数曲线，（代数簇，即二元多项式方程的零点集），这样用代数方法计算多项式环中的特定理想。在现实工程实践中，算法的输入曲面都是物理实体的表面，多为三维扫描得到的曲面或者CAD设计得到的样条曲面。将这些实际曲面转化为代数曲线，目前并没有成熟算法，同时即便能够转化过去，其数值误差也难以控制。因此，我们发展的算法是基于几何分析方法直接在三角网格上进行数值计算，涉及到复杂的拓扑操作和求解几何偏微分方程，计算结果也可以直接应用于工业几何模型上面

在算法的发明过程中，主要还是人类的逻辑思维和几何直觉起到了决定性的作用

当然在算法的实现过程中，我们用AI写了底层的一些基本数值算法，极大地提高了开发效率

/ > 笔者在BETA CAE一位创始人的办公室中看到了Tom Hughes教授的三卷巨著“计算力学”，这位创始人也比较推崇Hughes教授创立的等几何分析方法（isogeometric analysis）。 Hughes本人多次公开表示，等几何分析方法的理论和工程算法相对完备，真正的瓶颈在于结构化六面体网格的生成。BETA CAE的多位技术总监都深以为然，一致认为六面体网格算法至关重要。学术界对此一直有争议：

/ > 很多学派认为结构化六面体网格并无太大必要，非结构的四面体网格足够实用。同时，学术界每年都发表很多论文，关于六面体网格生成，但是都达不到工业界的实用要求。

/ > 他们对于笔者团队基于曲面叶状结构理论开发了六面体网格的生成算法都充满兴趣，认为这一方向具有潜力。同时，他们也开始探索拓扑优化方向，将这种技术应用于汽车减重。他们主要是基于传统的SIMP方法，通过优化材料分布密度来达到设计目的，但是如此得到的结果没有清晰的边界曲面，需要进行去噪处理，特别是他们需要网格到样条曲面的转化技术，而这需要曲面整体结构化四边形网格生成，目前他们的技术无法达到这一点。

/ > BETA CAE具有非常多的长期稳定客户。他们向笔者介绍说汽车设计生产周期大概4年，每一个新车型都是基于老车型局部调整优化而来，为了保证安全性，每一步迭代都相对保守，每一次改进都需要大量的模拟仿真。新车型需要通过非常苛刻的标准验证，实物实验非常昂贵，需要将数辆真车损毁，因此数值仿真必不可少。为此每一家车企都培养了大量的仿真工程师，而仿真软件的各种参数设计，工况设计都非常复杂，需要多年的积累，因此不到万不得已，车企不会轻易更好仿真软件。而每家车企的ANSA使用费用都达数十万美元，因此BETA的营收非常稳定

https://mp.weixin.qq.com/s/YwsMI-FRZrxLfFL1tRZKEA

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The Lattice Boltzmann Method (LBM) in CFD | SimWiki | SimScale https://www.simscale.com/docs/simwiki/cfd-computational-fluid-dynamics/lattice-boltzmann-method-lbm/

/ > Unlike the traditional Navier-Stokes-based methods, which may experience limitations when addressing complex geometries like porous materials, LBM shines. Specifically, LBM’s intrinsic discrete framework provides it with the ability to efficiently simulate flows within intricate structures, making it a favorable choice for a range of complex simulations.

/ > NUMECA也是由一位涡轮专业的教授所创立，数十年来专攻涡轮领域的模拟仿真。很多航空公司采用他们的技术方案，年费都高达数十万美元。笔者和NUMECA的工程师们深入交流，他们对于很多问题有着深刻的见解和丰富的经验。学术界比较推崇Lattice Boltzman Method（LBM）方法来计算流体动力学（CFD），笔者询问他们的看法。他们认为目前LBM方法虽然号称善于处理流夜混合，但是计算效率较低，对于处理包含相变的复杂情形并不成熟。他们对于拓扑优化持保留态度，核心原因是涡轮叶片承受的应力非常大，目前的金属3D打印技术无法生产出满足强度的叶片，因此拓扑优化生成的设计方案无法制造出来。他们对于AI技术是否能够取得人类程序员也持保留态度，因为在涡轮模拟仿真领域，需要大量的物理直觉和数学基础，AI可以帮助初步预测计算结果，但是无法取代精确的模拟仿真。他们曾经写过多个版本的计算流体力学算法，开始是基于结构化六面体网格，后来是非结构化的网格，和混合网格。他们认为计算效率最高、精度最高的还是结构化网格，但是生成整体结构化网格依然是最为困难的问题，他们被迫退求其次用混合网格。同样的，他们的网格生成算法是基于空间八叉树分解，目前只有混合网格的生成算法，无法得到整体结构化网格。他们认为将初始带有脏几何的、基于裁剪NURBS的CAD模型转换成整体水密的CAD模型具有非常大的应用价值；将蜷曲的曲面展开的算法非常关键；全六面体网格的生成算法一直是涡轮模拟仿真行业的核心难题。笔者向他们介绍了基于里奇流的曲面网格生成，基于全纯线丛示性类的曲面四边形网格生成和基于曲面叶状结构的六面体网格生成方法都表示了浓厚的兴趣和合作愿望。

/ > 作为网格生成领域的圣杯问题，六面体网格生成具有本质的难度。虽然目前有非常多的经验性算法，但是其严格的理论基础依然没有建立起来。很多基本问题有待回答：例如六面体网格的奇异集合所满足的方程是什么？笔者认为近期低维拓扑所发展出来的一些理论和方法有助于更为透彻的理解这一问题。例如，瑟斯顿曾经提出虚拟哈肯猜想：双曲3-流形的有限重覆盖是哈肯的，即存在本质的二维曲面嵌入在3-流形内部。所谓的本质曲面满足如下条件：如果一条圈在曲面上不能缩成一个点，那么在3-流形内部也不能缩成一个点。双曲3-流形内部有很多浸入的本质曲面，虚拟哈肯猜想的要义在于存在3-流形的一个有限重的覆盖，将蜷曲的、有自相交的本质曲面展开成嵌入曲面。数学家们已经证明了虚拟哈肯猜想，其发展的理论和方法对于理解3-流形内部曲面的蜷曲和相交有着本质的帮助。